在解一元二次方程時,粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯了同一道題,甲抄錯了常數(shù)項,得到的兩根分別是8和2;乙抄錯了一次項系數(shù),得到的兩根分別是-9和-1.你能找出正確的原方程嗎?若能,請你用配方法求出這個方程的根.

 

【答案】

x2-10x+9=0；x1=9,x2=1

【解析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及用配方法解一元二次方程. 先設(shè)這個方程的兩根是α、β，由于乙把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程的兩根為-9和-1，則有αβ==9，甲把常數(shù)項看錯了，解得兩根為8和2，則有α+β=-=10，令a=1，那么關(guān)于α、β的一元二次方程即為所求．

解：設(shè)此方程的兩個根是α、β，根據(jù)題意得：

α+β=-=10，αβ==9，

令a=1，那么關(guān)于α、β的一元二次方程是x2-10x+9=0．

x2-10x+9=（x-5）2-25+9=0，

故（x-5）2=16，

解得：x=9或x=1，

故方程兩根為：9，1．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在解一元二次方程時，粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯了同一道題，甲抄錯了常數(shù)項，得到的兩根分別是8和2；乙抄錯了一次項系數(shù)，得到的兩根分別是-9和-1．你能找出正確的原方程嗎？若能，請你用配方法求出這個方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小華在解一元二次方程時，只得出一個根x=1，則被漏掉的一個根是_▲_．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

曉東在解一元二次方程時,發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：

如：解方程．

解：原方程可變形,得

.

,

,

.

直接開平方并整理,得．

我們稱曉東這種解法為“平均數(shù)法”.

（1）下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程時寫的解題過程．

解：原方程可變形,得

.

,

.

直接開平方并整理,得  ¤．

上述過程中的“”,“” ,“☆”,“¤”表示的數(shù)分別為_____,_____,_____,_____．

（2）請用“平均數(shù)法”解方程：．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年滬科版初中數(shù)學(xué)八年級下19.5一元二次方程的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在解一元二次方程時，粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯了同一道題，甲抄錯了常數(shù)項，得到的兩根分別是8和2；乙抄錯了一次項系數(shù)，得到的兩根分別是-9和-1.你能找出正確的原方程嗎？若能，請你用配方法求出這個方程的根.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省杭州市九年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

小華在解一元二次方程時，只得出一個根x=1，則被漏掉的一個根是_▲_．

 

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