Question

在解一元二次方程時(shí)，粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯(cuò)了同一道題，甲抄錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得到的兩根分別是8和2；乙抄錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得到的兩根分別是-9和-1.你能找出正確的原方程嗎？若能，請(qǐng)你用配方法求出這個(gè)方程的根.

 

Answer 1

【答案】

x²-10x+9=0，x₁=9，x₂=1

【解析】

試題分析：先設(shè)這個(gè)方程的兩根是α、β，由于乙把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程的兩根為-9和-1，則有αβ==9，

甲把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為8和2，則有α+β=-=10，令a=1，那么關(guān)于α、β的一元二次方程即為所求．

設(shè)此方程的兩個(gè)根是α、β，根據(jù)題意得：

α+β=-=10，αβ==9，

令a=1，那么關(guān)于α、β的一元二次方程是x²-10x+9=0．

x²-10x+9=（x-5）²-25+9=0，

故（x-5）²=16，

解得：x=9或x=1，

故方程兩根為：9，1．

考點(diǎn)：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及用配方法解一元二次方程

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．