Question

如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)B落的AC邊上的F處，折痕為DE，已知AB=AC=6，BC=8，若以點(diǎn)E，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BE的長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,相似三角形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)BE=x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EF=CE=x，然后分∠CEF=∠B和∠CEF=∠A兩種情況，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答：解：設(shè)BE=x，則EC=8-x，
∵沿DE折疊點(diǎn)B落的AC邊上的F處，
∴EF=BE=x，
∠CEF=∠B時，
∵△ABC∽△FEC，
∴

EF

AB

=

EC

BC

，
即

x

6

=

8-x

8

，
解得

24

7

，
∠CEF=∠A時，
∵△ABC∽△EFC，
∴

EF

AB

=

EC

AC

，
即

x

6

=

8-x

6

，
解得x=4，
綜上所述，BE的長為

24

7

或4．
故答案為：

24

7

或4．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．