Question

濟寧市“五城同創(chuàng)”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔.已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成.
（1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？
（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數，且x<46，y<52，求甲、乙兩隊各做了多少天？

Answer 1

（1）乙工程隊單獨做需要80天完成；（2）甲隊做了45天，乙隊做了50天.

試題分析：（1）根據“甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成”，設乙工程隊單獨完成這項工作需要x天，列出方程求解即可；
（2）因為甲隊做其中一部分用了x天，乙隊做另一部分用了y天，可得到方程，再根據x<46，y<52，得到方程組，其中x、y均為正整數，解此方程組即可得到答案.
試題解析：（1）設乙工程隊單獨完成這項工作需要x天，由題意得
，解之得x=80.···················································3分
經檢驗x=80是原方程的解. 
答：乙工程隊單獨做需要80天完成.·······················································4分
（2）因為甲隊做其中一部分用了x天，乙隊做另一部分用了y天，
所以，即，又x<46，y<52，·····························5分
所以，解之得42<x<46，
因為x、y均為正整數，所以x=45，y=50.·················································7分
答：甲隊做了45天，乙隊做了50天.···························································8分