如圖△ABC中，AB=AC，∠A=120°

（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC，AB于點M，N（保留痕跡，不寫作法）
（2）猜想CM與BM有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。
（1）

（2）連接AM，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，而MN⊥AB，∴BM:BN=2:，MN為AB垂直平分線，∴AB=2BN，AM=BM，所以AB=BM，∠BAM=∠B=30°，又∠B=∠B，∴△ABC∽△MBA，∴BM:AB=AB:BC，又BC=BM+CM，化簡得CM=2BM。

試題分析：（1）直線的垂直平分線做法，用圓規(guī)在A點固定，并且圓規(guī)腳之間的距離應(yīng)該大于AB點距離的一半，分別在AB的上方和下方各畫一道弧，同樣的方法，在B點固定，畫出上下方各一道弧，通過兩組弧所成的直線即為AB的垂直平分線。（2）這道題通過線求出直角三角形中有一個角為30°，進而推導(dǎo)出斜邊與30度角所對應(yīng)邊的兩倍關(guān)系，從而可以求出BM與AB的關(guān)系，接著又證明兩個三角形相似，從而按照相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，求出BM與CM的關(guān)系。
點評：（1）尺規(guī)作圖一直是考試的考點之一，需要記住如垂直平分線、角平分線等一些常用的尺規(guī)作圖題型。（2）解答這類題時，首先要先看看是否需要畫輔助線，接著，由直角三角形以及30度角，可以判斷出這類直角三角形的特殊性，從而分析各邊的關(guān)系。接著又由相似三角形各邊的比例關(guān)系，以及各邊的比值關(guān)系，進而推導(dǎo)出其函數(shù)關(guān)系值。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是邊BC上的任意一點（P與B、C不重合），作PE⊥AP，交CD于點E．

⑴ 判斷△ABP與△PCE是否相似，并說明理由；
⑵ 聯(lián)結(jié)BD，若PE∥BD，試求出此時BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

釣魚島列島是我國最早發(fā)現(xiàn)、命名，并行使主權(quán)的．在一幅比例尺是1︰100000的地圖上，測得釣魚島的東西走向長為3.5厘米，那么它的東西走向?qū)嶋H長大約為    米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，中，AB=AC=，，BD平分.

（1）圖中有      個等腰三角形；
（2）求BC的長（用含的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，，點、分別在邊、上，且，設(shè)， . 求與的函數(shù)關(guān)系式；

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)
如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點，動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向原點O運動． 動直線EF從軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥軸），并且分別與軸、線段AB交于E、F點．連結(jié)FP，設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒．

（1）當t＝1秒時，求梯形OPFE的面積；
（2）t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（3）設(shè)t的值分別取t1、t2時(t1≠t2)，所對應(yīng)的三角形分別為△AF1P1和△AF2P2．試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B,P為下底BC邊上一點（不與B、C重合），連結(jié)AP，過P點作PE交DC于E，使得∠APE=∠B.

(1)求證：△ABP∽△PCE；
(2)求腰AB的長；
(3)在底邊BC上是否存在一點P，使得DE:EC=5:3.如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AF，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C. 求證:△ABF∽△EAD.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖∠DAB＝∠CAE，請補充一個條件：               ，使△ABC∽△ADE．

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