Question

（2013•如東縣模擬）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2

2

cm，將正方形ABCD在直線l上順時針連續(xù)翻轉4次，則點A所經(jīng)過的路徑長為（　�。�

• A．4π cm
• B．(2+2

  2

  )π cm
• C．2

  2

  π cm
• D．(4+2

  2

  )π cm

Answer 1

分析：正方形ABCD在直線l上順時針連續(xù)翻轉4次，實際A點經(jīng)過的路徑有三段，其中一段以4cm為半徑，圓心角為90的弧長，另兩段是以2

2

cm為半徑，圓心角為90的弧長，然后根據(jù)弧長公式計算．

解答：解：A點經(jīng)過的路徑如圖
因為正方形ABCD的邊長為2

2

cm，
所以AC=

2

AB=

2

×2

2

cm=4cm，
所以點A所經(jīng)過的路徑長=

90•π•4

180

+2×

90•α•2 2

180

=（2+2

2

）cm．
故選B．

點評：本題考查了弧長的計算：弧長=

n•π•R

180

（n為弧所對的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了正方形和旋轉的性質(zhì)．