Question

（2012•通遼）如圖，過(guò)x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線(xiàn)，分別與反比例函數(shù)y=-

6

x

和y=

4

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．10

Answer 1

分析：設(shè)P（a，0），由直線(xiàn)APB與y軸平行，得到A和B的橫坐標(biāo)都為a，將x=a代入反比例函數(shù)y=-

6

x

和y=

4

x

中，分別表示出A和B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面積=

1

2

×AB×P的橫坐標(biāo)，求出即可．

解答：解：設(shè)P（a，0），a＞0，則A和B的橫坐標(biāo)都為a，
將x=a代入反比例函數(shù)y=-

6

x

中得：y=-

6

a

，故A（a，-

6

a

）；
將x=a代入反比例函數(shù)y=

4

x

中得：y=

4

a

，故B（a，

4

a

），
∴AB=AP+BP=

6

a

+

4

a

=

10

a

，
則S_△ABC=

1

2

AB•x_{P的橫坐標(biāo)}=

1

2

×

10

a

×a=5．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出AB是解本題的關(guān)鍵．