Question

（2012•通遼）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60．其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=

4：5：6

．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，即可求得S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO的值．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，
∴S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=（

1

2

AB•OD）：（

1

2

BC•OF）：（

1

2

AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．
故答案為：4：5：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．