如圖，G是線段AB上的一點(diǎn)，AD∥BC且AD=2BC，∠ABC=2∠ADG，AC與DG相交于點(diǎn)E．
（1）作出∠ABC的平分線BF，交AC于點(diǎn)F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）
（2）試猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖
專題：
分析：（1）以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交邊BA、BC于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，在∠ABC內(nèi)部交于點(diǎn)F，連接BF，則射線BF即為所求；
（2）易得，∠DAC=∠C，∠D=∠FBC，進(jìn)而得出△ADE∽△CBF，進(jìn)而得出DE與BF的數(shù)量關(guān)系．
解答：（1）解：以B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB、BC于M、N兩點(diǎn)，分別以M、N為圓心、大于
1
2
MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，過B、P作射線BF交AC于F．

（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C．
∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠FBC，
又∵∠ABC=2∠ADG，∴∠D=∠FBC，
∴△ADE∽△CBF，
∴
AD
BC
=
DE
FB
=2，
∴DE=2BF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖，學(xué)生應(yīng)熟練掌握證明三角形相似的幾個(gè)判定定理及其性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中1個(gè)黃球，1個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中任意摸出2個(gè)球，這2個(gè)球的顏色相同的概率為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3
4
的平方根是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC是的外接圓，BC為⊙O直徑，作∠CAD=∠B，且點(diǎn)D在BC的延長線上．
（1）求證：直線AD是⊙O的切線；
（2）若sin∠CAD=
2
4
，⊙O的直徑為8，求CD長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，每次向上平移1個(gè)單位長度或向右平移2個(gè)單位長度，在上一次平移的基礎(chǔ)上進(jìn)行下一次平移．例如第1次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此類推…．我們記第1次平移后可能到達(dá)的所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為l1，l1=3；第2次平移后可能到達(dá)的所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為l2，l2=9；第3次平移后可能到達(dá)的所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為l3，l3=18；按照這樣的規(guī)律，
l4=
 
； ln=
 
（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx-3k+2與雙曲線y=
2
3
x(x＞0)交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，若S△ABO=2，則k值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式計(jì)算正確的是（　�。�
A、x+y=xy
B、x2•x3=x5
C、x2+2xy-y2=（x-y）2
D、3x-2x=1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上．
（1）若AB=4，試求菱形ABCD的面積；
（2）若∠AEF=60°，求證：AB=CE+CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果分式
|x|-1
(x-1)(x-2)
的值為0，則x=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案