(2012•南昌)如圖,已知二次函數(shù)L1:y=x2-4x+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B左邊),與y軸交于點C.
(1)寫出二次函數(shù)L1的開口方向、對稱軸和頂點坐標;
(2)研究二次函數(shù)L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0).
①寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關圖象的兩條相同的性質;
②若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點,問線段EF的長度是否發(fā)生變化?如果不會,請求出EF的長度;如果會,請說明理由.
分析:(1)拋物線y=ax2+bx+c中:a的值決定了拋物線的開口方向,a>0時,拋物線的開口向上;a<0時,拋物線的開口向下.
拋物線的對稱軸方程:x=-
b
2a
;頂點坐標:(-
b
2a
4ac-b2
4a
).
(2)①新函數(shù)是由原函數(shù)的各項系數(shù)同時乘以k所得,因此從二次函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)的關系入手進行分析.
②聯(lián)系直線和拋物線L2的解析式,先求出點E、F的坐標,進而可表示出EF的長,若該長度為定值,則線段EF的長不會發(fā)生變化.
解答:解:(1)拋物線y=x2-4x+3中,a=1、b=-4、c=3;
∴-
b
2a
=-
-4
2
=2,
4ac-b2
4a
=
4×3-16
4
=-1;
∴二次函數(shù)L1的開口向上,對稱軸是直線x=2,頂點坐標(2,-1).

(2)①二次函數(shù)L2與L1有關圖象的兩條相同的性質:
對稱軸為x=2,或頂點的橫坐標為2,
都經過A(1,0),B(3,0)兩點;
②線段EF的長度不會發(fā)生變化.
∵直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點,
∴kx2-4kx+3k=8k,
∵k≠0,∴x2-4x+3=8,
解得:x1=-1,x2=5,∴EF=x2-x1=6,
∴線段EF的長度不會發(fā)生變化.
點評:該題主要考查的是函數(shù)的基礎知識,有:二次函數(shù)的性質、函數(shù)圖象交點坐標的解法等,難度不大,但需要熟練掌握.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•南昌)如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△AEF繞頂點A旋轉,在旋轉過程中,當BE=DF時,
∠BAE的大小可以是
15°或165°
15°或165°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•南昌)如圖,有a、b、c三戶家用電路接入電表,相鄰電路的電線等距排列,則三戶所用電線(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•南昌)如圖,如果在陽光下你的身影的方向北偏東60°方向,那么太陽相對于你的方向是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•南昌)如圖,有兩個邊長為2的正方形,將其中一個正方形沿對角線剪開成兩個全等的等腰直角三角形,用這三個圖片分別在網格備用圖的基礎上(只要再補出兩個等腰直角三角形即可),分別拼出一個三角形、一個四邊形、一個五邊形、一個六邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•南昌)如圖,等腰梯形ABCD放置在平面坐標系中,已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函數(shù)的圖象經過點C.
(1)求點C的坐標和反比例函數(shù)的解析式;
(2)將等腰梯形ABCD向上平移2個單位后,問點B是否落在雙曲線上?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案