Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q，則PQ長(zhǎng)的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),垂線段最短,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：過(guò)C作CD⊥AB于D，在△ABC中，由勾股定理求出AB=13，由三角形面積公式求出CD=

60

13

，當(dāng)CD為過(guò)C點(diǎn)的圓的直徑時(shí)，此時(shí)圓的直徑最短，是

60

13

，求出PQ為圓的直徑即可．

解答：解：過(guò)C作CD⊥AB于D，
在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，由勾股定理得：AB=13，
由三角形面積公式得：S=

1

2

AC×BC=

1

2

AB×CD，
CD=

60

13

，
當(dāng)CD為過(guò)C點(diǎn)的圓的直徑時(shí)，此時(shí)圓的直徑最短，是

60

13

，
∵∠BCA=90°，
∴PQ為圓的直徑，
即此時(shí)PQ的長(zhǎng)是

60

13

，
故答案為：

60

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，三角形面積，圓周角定理，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出圓的直徑．