如圖,圓M與x軸相交于A,B兩點,其坐標(biāo)分別為A(-3,0),B(1,0),直徑CD垂直于x軸于N,直線CE切圓M于C,直線FG切圓M于F,交CE于G,已知點G的橫坐標(biāo)為3,
(1)若拋物線y=-x2-2x+m經(jīng)過A,B,D三點,求m的值及點D的坐標(biāo);
(2)求直線DF的解析式;
(3)是否存在過點G的直線,使它與(1)中拋物線的兩個交點的橫坐標(biāo)之和等于4?若存在,請求出滿足條件的直線的解析式;若不存在,請說明理由.
(1)∵拋物線y=-x2-2x+m過點A,B兩點,
∴-3×1=-m,
∴拋物線為y=-x2-2x+3,
又∵拋物線過點D,由圓的對稱性知點D為拋物線的頂點,
∴D點坐標(biāo)為(-1,4).

(2)由題意知AB=4,
∵CD⊥x軸,
∴NA=NB=2,
∴ON=1,
由相交弦定理得NA•NB=ND•NC,
∴NC×4=2×2,NC=1,
∴C的坐標(biāo)為(-1,-1),
設(shè)直線DF交CE于P,連接CF,得∠CFP=90°,
∵CG,F(xiàn)G為圓M的切線,
∴FG=GC,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠FPC,
∴FG=GP,
∴GC=GP,
可得CP=8,
∴P點的坐標(biāo)為(7,-1);
設(shè)直線DF的解析式為y=kx+b(k≠0),
-k+b=4
7k+b=-1

解得
k=-
5
8
b=
27
8

∴直線DF的解析式為y=-
5
8
x+
27
8
;

(3)假設(shè)存在過G的直線y=k1x+b1,
則3k1+b1=-1,
∴b1=-3k1-1,
解方程組
y=k1x-3k1-1
y=-x2-2x+3

得x2+(2+k1)x-3k1-4=0,
由題意得-2-k1=4,
∴k1=-6,
∴△=-40<0,
∴方程無實數(shù)根,
∴方程組無實數(shù)解;
∴滿足條件的直線不存在.
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如圖,設(shè)拋物線C1:y=a(x+1)2-5,C2:y=-a(x-1)2+5,C1與C2的交點為A,B,點A的坐標(biāo)是(2,4),點B的橫坐標(biāo)是-2.
(1)求a的值及點B的坐標(biāo);
(2)點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG.記過C2頂點M的直線為l,且l與x軸交于點N.
①若l過△DHG的頂點G,點D的坐標(biāo)為(1,2),求點N的橫坐標(biāo);
②若l與△DHG的邊DG相交,求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實數(shù)根,k為正整數(shù).
(1)求k的值;
(2)當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個單位,求平移后的圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答:當(dāng)直線y=
1
2
x+b(b<k)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(2一g一•昆明)在平面直角坐標(biāo)系v,拋物線經(jīng)過O(一,一)、A(4,一)、E(九,-
2
)三點.
(g)求此拋物線的解析式;
(2)以O(shè)A的v點M為圓心,OM長為半徑作⊙M,在(g)v的拋物線上是否存在這樣的點P,過點P作⊙M的切線l,且l與x軸的夾角為九一°?若存在,請求出此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(注意:本題v的結(jié)果可保留根號).

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如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,將n個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC,相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上.現(xiàn)將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),使得點B落到x軸的正半軸上(如圖2),設(shè)拋物線y=ax2+bx+c(a<0),如果拋物線同時經(jīng)過點O、B、C:
①當(dāng)n=3時a=______;
②a關(guān)于n的關(guān)系式是______.

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如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(1,-4)和(-2,5),請解答下列問題:(1)求拋物線的解析式;
(2)若與x軸的兩個交點為A、B,與y軸交于點C.在該拋物線上找一點D,使得△ABC與△ABD全等,求出D點的坐標(biāo).

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(1)求點B的坐標(biāo);
(2)求這個函數(shù)的解析式;
(3)如果這個函數(shù)圖象的頂點為C,求證:∠ACB=∠ABO.

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(Ⅱ)在這個長方形零件PQMN面積最大時,能否將余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪下再拼成(不計接縫用料及損耗)與長方形PQMN大小一樣的長方形?若能,試給出一種拼法;若不能,試說明理由.

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(1)求這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)每個文具盒定價是多少元時,超市每星期銷售這種文具盒(不考慮其他因素)可獲得的利潤最高?最高利潤是多少?

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