(2一g一•昆明)在平面直角坐標(biāo)系v,拋物線經(jīng)過O(一,一)、A(4,一)、E(九,-
2
)三點(diǎn).
(g)求此拋物線的解析式;
(2)以O(shè)A的v點(diǎn)M為圓心,OM長(zhǎng)為半徑作⊙M,在(g)v的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,過點(diǎn)P作⊙M的切線l,且l與x軸的夾角為九一°?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.(注意:本題v的結(jié)果可保留根號(hào)).
(3)設(shè)拋物線的解析式為:y=axi+bx+c(a≠0)
由題意得:
c=0
32a+4b+c=0
中a+3b+c=-
i
3
3
(3分)
解得:a=
i
3
,b=-
8
3
,c=0
(i分)
∴拋物線的解析式為:y=
i
3
xi-
8
3
x
(3分)

(i)存在(4分)
拋物線y=
i
3
xi-
8
3
x
的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(i,-
8
3
)
,作拋物線和⊙M(如圖),
設(shè)滿足條件的切線7與x軸交于點(diǎn)B,與⊙M相切于點(diǎn)C
連接MC,過C作CD⊥x軸于D
∵M(jìn)C=OM=i,∠CBM=30°,CM⊥BC
∴∠BCM=中0°,∠BMC=20°,BM=iCM=4,
∴B(-i,0)
在Rt△CDM中,∠DCM=∠CDM-∠CMD=30°
∴DM=3,CD=
CMi-DMi
=
3
∴C(3,
3

設(shè)切線7的解析式為:y=kx+b(k≠0),點(diǎn)B、C在7上,
可得:
k+b=
3
-ik+b=0

解得:k=
3
3
,b=
i
3
3

∴切線BC的解析式為:y=
3
3
x+
i
3
3

∵點(diǎn)P為拋物線與切線的交點(diǎn),
y=
i
3
xi-
8
3
x
y=
3
3
x+
i
3
3
,
解得:
x3=-
3
i
y3=
3
i
xi=2
yi=
8
3
3
,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P3(-
3
i
,
3
i
)
Pi(2,
8
3
3
)
;
∵拋物線y=
i
3
xi-
8
3
x
的對(duì)稱軸是直線x=i
此拋物線、⊙M都與直線x=i成軸對(duì)稱圖形
于是作切線7關(guān)于直線x=i的對(duì)稱直線7′(如圖)
得到B、C關(guān)于直線x=i的對(duì)稱點(diǎn)B3、C3
直線7′滿足題中要求,由對(duì)稱性,
得到P3、Pi關(guān)于直線x=i的對(duì)稱點(diǎn):P3(
i
3
i
)
,P4(-i,
8
3
3
)
即為所求的點(diǎn);
∴這樣的點(diǎn)P共有4c:P3(-
3
i
,
3
i
)
,Pi(2,
8
3
3
)
,P3(
i
,
3
i
)
P4(-i,
8
3
3
)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6,0),(6,8).動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其中,點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)N作NP⊥BC,交AC于P,連接MP.已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.
(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)試求△MPA面積的最大值,并求此時(shí)x的值;
(3)請(qǐng)你探索:當(dāng)x為何值時(shí),△MPA是一個(gè)等腰三角形?你發(fā)現(xiàn)了幾種情況?寫出你的研究成果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(-l,0)、B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
(1)求拋物線的解析式:
(2)問拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得S△ABM=2S△ABC?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)已知點(diǎn)D(1,n)在拋物線上,過點(diǎn)A的直線y=-x-1交拋物線于另一點(diǎn)E.
①求tan∠ABD的值:
②若點(diǎn)P在x軸上,以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖①,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(12,0)、B(-4,0)、C(0,-12).頂點(diǎn)為M,過點(diǎn)A的直線y=kx-4交y軸于點(diǎn)N.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對(duì)稱軸;
(2)試判斷△AMN的形狀,并說明理由;
(3)將AN所在的直線l向上平移.平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D、E(如圖②).當(dāng)直線l平移時(shí)(包括l與直線AN重合),在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,斜坡PQ的坡度i=1:
3
,在坡面上點(diǎn)O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA,頂端A處有一旋轉(zhuǎn)式噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿相同的拋物線落下,水流最高點(diǎn)M比點(diǎn)A高出1m,且在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)M的仰角為30°,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OA所在直線為y軸,過O點(diǎn)垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)水噴到斜坡上的最低點(diǎn)為B,最高點(diǎn)為C.
(1)寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線PQ的解析式;
(2)求此拋物線AMC的解析式;
(3)求|xC-xB|;
(4)求B點(diǎn)與C點(diǎn)間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,圓M與x軸相交于A,B兩點(diǎn),其坐標(biāo)分別為A(-3,0),B(1,0),直徑CD垂直于x軸于N,直線CE切圓M于C,直線FG切圓M于F,交CE于G,已知點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3,
(1)若拋物線y=-x2-2x+m經(jīng)過A,B,D三點(diǎn),求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求直線DF的解析式;
(3)是否存在過點(diǎn)G的直線,使它與(1)中拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于4?若存在,請(qǐng)求出滿足條件的直線的解析式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上,A、D在拋物線y=ax2+bx上,且y=ax2+bx的最大值是2,y=ax2+bx與x軸的正半軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2,0).
(1)求a,b的值;
(2)若矩形的頂點(diǎn)均為動(dòng)點(diǎn),且矩形在拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi),試探索:是否存在周長(zhǎng)為3的矩形?若存在,求出此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線經(jīng)過A,C,D三點(diǎn),且三點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,0),C(0,5),D(2,5),拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B點(diǎn),點(diǎn)F為y軸上一動(dòng)點(diǎn),作平行四邊形DFBG,
(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)為______;
(2)是否存在F點(diǎn),使四邊形DFBG為矩形?如存在,求出F點(diǎn)坐標(biāo);如不存在,說明理由;
(3)連結(jié)FG,F(xiàn)G的長(zhǎng)度是否存在最小值?如存在求出最小值;若不存在說明理由;
(4)若E為AB中點(diǎn),找出拋物線上滿足到E點(diǎn)的距離小于2的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的范圍:______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

為了順應(yīng)市場(chǎng)要求,某市電子玩具制造公司技術(shù)部研制開發(fā)一種新產(chǎn)品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)s(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s和t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤(rùn)s(萬元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到6萬元?
(3)求第9個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元?

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同步練習(xí)冊(cè)答案