已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，AB=6，BD=2
3
，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）
（1）如圖：連接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BC，
即直線BC與⊙O的切線，
∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系為相切；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=6-r，又BD=2
3
，
在Rt△OBD中，
OD2+BD2=OB2，
即r2+（2
3
）2=（6-r）2，
解得r=2，OB=6-r=4，
∴∠DOB=60°，
∴S扇形ODE=
60×π×22
360
=
2
3
π，
S△ODB=
1
2
OD•BD=
1
2
×2×2
3
=2
3
，
∴線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為：S△ODB-S扇形ODE=2
3
-
2
3
π．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，O是正方形ABCD的對角線BD上一點，⊙O與邊AB，BC都相切，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿著EF對折，折痕EF與⊙O相切，此時點D恰好落在圓心O處．若DE=2，則正方形ABCD的邊長是（　　）
A．3B．4C．2+
2
D．2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，∠AOD=∠APC．
求證：AP是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O1和半圓O2，其中O1和O2分別為兩個半圓的圓心．F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點．

（1）如圖一，連接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，證明：△DO1F≌△FO2E；
（2）過點A分別作半圓O1和半圓O2的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點P和點Q，連接PQ，①如圖二，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長；②如圖三，若連接FA，猜想PQ與FA的位置關(guān)系，并說明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠PAQ是直角，⊙O與AP相切于點T，與AQ交于B、C兩點．
（1）BT是否平分∠OBA，說明你的理由；
（2）若已知AT=4，弦BC=6，試求⊙O的半徑R．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下面四個命題：（1）一組對邊平行的四邊形是梯形；（2）一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形；（3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；（4）圓的切線垂直于半徑，其中真命題的個數(shù)有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖的⊙A和⊙B是抗日戰(zhàn)爭時期敵人要塞陣地的兩個“母子碉堡”，被稱為“母碉堡”A的半徑是6米，“子碉堡”B的半徑是3米，兩個碉堡中心的距離AB=80米．我偵察兵在安全地帶P的視線恰好與敵人的“母子碉堡”都相切，為了打擊敵人，必須準確地計算出點P到敵人兩座碉堡中心的距離PA和PB的大小，請你利用圓的知識計算出PA=______，PB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

OA平分∠BOC，P是OA上任一點（O除外），若以P為圓心的⊙P與OC相離，那么⊙P與OB的位置關(guān)系是______．

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同步練習(xí)冊答案