（2012•內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，則S梯形ABCD=
9
9
．
分析：過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F，判斷出△BDE是等腰直角三角形，求出BF，繼而利用梯形的面積公式即可求解．
解答：解：過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F，
則AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，
又∵BD=AC且BD⊥AC，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BF=
1
2
DE=3，
故可得梯形ABCD的面積為
1
2
（AB+CD）×BF=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評：此題考查了梯形的知識(shí)，平移一條對角線是經(jīng)常用到的一種輔助線的作法，同學(xué)們要注意掌握，解答本題也要熟練等腰直角三角形的性質(zhì)，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•內(nèi)江）如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（　　）

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2
9
2
9
．

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（2012•內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點(diǎn)G是BC、AE延長線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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