Question

8．如圖，拋物線y=ax²+c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出待定系數(shù)的值；
（2）由于A、D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸即y軸對(duì)稱，那么連接BD，BD與y軸的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)，可先求出直線BD的解析式，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+c=0}\\{a+c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=-4}\end{array}\right.$；
∴拋物線的解析式為：y=x²-4；

（2）由于A、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸（即y軸）對(duì)稱，連接BD．
則BD與y軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)；
設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b（k≠0），則有：
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-3}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$；
∴直線BD的解析式為y=x-2，點(diǎn)M（0，-2）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)及圖形面積的求法，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．