Question

3．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結(jié)論有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-1時(shí)，y＜0可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵點(diǎn)（-2，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），所以③正確；
∵x=-1時(shí)，y＜0，
即a-b+c＜0，
∴a+c＜b，所以④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，且兩交點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)．熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．