今有網(wǎng)球從斜坡O點處拋出，網(wǎng)球的拋物線是y=4x-
1
2
x2的圖象的一段，斜坡的截線OA在一次函數(shù)y=
1
2
x的圖象的一段，建立如圖所示的直角坐標系．
求：（1）網(wǎng)球拋出的最高點的坐標．
（2）網(wǎng)球在斜坡的落點A的垂直高度．
（1）∵y=4x-
1
2
x2=-
1
2
（x-4）2+8，
∴網(wǎng)球拋出的最高點的坐標為（4，8）；

（2）根據(jù)題意得：當4x-
1
2
x2=
1
2
x時，拋物線與直線OA相交于A，
解得：x=0或x=7，
當x=7時，y=
1
2
×7=
7
2
，
∴網(wǎng)球在斜坡的落點A的垂直高度為
7
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段的OM上，點A、D在拋物線上．
（1）請寫出P、M兩點坐標，并求出這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)矩形ABCD的周長為l，求l的最大值；
（3）連接OP、PM，則△PMO為等腰三角形，請判斷在拋物線上是否存在點Q（除點M外），使得△OPQ也是等腰三角形，簡要說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=-2x+b（b≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B；一拋物線的解析式為y=x2-（b+10）x+c．
（1）若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線y=-2x+b上，試確定這條拋物線的解析式；
（2）過點B作直線BC⊥AB交x軸于點C，若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線y=-2x+b的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：矩形OABC中，A（6，0），B（6，4），F(xiàn)為AB邊的中點，直線EF交邊BC于E，且sin∠BEF=
5
5
，P為線段EF上一動點，PM⊥OA于M，PN⊥OC于N．
（1）求直線EF的函數(shù)解析式并注明自變量取值范圍；
（2）求矩形ONPM的面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）矩形ONPM、矩形OABC有可能相似嗎？若相似，求出此時點P的坐標；若不相似，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）若過點A（-1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．
（3）點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=x2-4x+5（0≤x≤5）的最小值和最大值分別是______，______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點E（x1，y1）、F（x2，y2）在拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸的同側(cè)（點E在點F的左側(cè)），過點E、F分別作x軸的垂線，分別交x軸于點B、D，交直線y=2ax+b于點A、C，設(shè)S為直線AB、CD與x軸、直線y=2ax+b所圍成圖形的面積．則S與y1、y2的數(shù)量關(guān)系式為：S=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商家經(jīng)銷一種綠茶，已知綠茶每千克成本50元，在試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)：
單價定為每千克70元時，月銷售量為l00千克，銷售單價每提高5元，月銷量減少10，設(shè)該綠茶的銷售單價為每千克x元（x≥70），月銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若用于裝修門面已投資3000元，該商家在第一個月里，銷售單價為每千克85元，在第二個月里受物價部門干預(yù)，銷售單價不得高于90元，在第二個月銷售結(jié)束后發(fā)現(xiàn)這兩個月不僅收回投資，而且剛好獲得1700元的利潤，求第二個月時該綠茶的銷售單價為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義[p，q]為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù)．
（1）若特征數(shù)是[2，k-2]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求k的值；
（2）設(shè)點A，B分別為拋物線y=（x+m）（x-2）與x，y軸的交點，其中m＞0，且△OAB的面積為4，O為原點，求圖象過A，B兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)．

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