(2006，南京)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．

求證：(1)△AFD≌△CEB；

(2)四邊形AECF是平行四邊形．

答案：略
解析：

證明：(1)在平行四邊形ABCD中，AD=CB，

AB=CD，∠D=∠B．

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴，，

∴DF=BE，

∴△AFD≌△CEB．

(2)在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD．

由(1)，得BE=DF，

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•南京）已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合．
（1）如果折痕FG分別與AD、AB交于點(diǎn)F、G（如圖1），AF=，求DE的長(zhǎng)；
（2）如果折痕FG分別與CD、AB交于點(diǎn)F、G（如圖2），△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長(zhǎng)．

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