（2006•南京）已知：如圖，?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點．
求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．
【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到兩邊及夾角對應(yīng)相等，根據(jù)SAS判定△AFD≌△CEB；根據(jù)有一對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形AECF是平行四邊形．
解答：證明：（1）在?ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B，
∵E、F分別是AB、CD的中點，
∴DF=CD，BE=AB．
∴DF=BE．
∴△AFD≌△CEB．

（2）在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1），得BE=DF．
∴AE=CF．∴四邊形AECF是平行四邊形．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，全等三角形的判定等知識點的綜合運用能力．
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（1）如果折痕FG分別與AD、AB交于點F、G（如圖1），AF=，求DE的長；
（2）如果折痕FG分別與CD、AB交于點F、G（如圖2），△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長．

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