Question

如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線(xiàn)段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm，若AP=

2

3

PB，則這條繩子的原長(zhǎng)為

75cm或50cm

．

Answer 1

分析：設(shè)AP=2xcm，則BP=3xcm，分為兩種情況：①當(dāng)含有線(xiàn)段AP的繩子最長(zhǎng)時(shí)，得出方程2x+2x=30，②當(dāng)含有線(xiàn)段BP的繩子最長(zhǎng)時(shí)，得出方程3x+3x=30，求出每個(gè)方程的解，代入2（3x+2x）求出即可．

解答：解：設(shè)AP=2xcm，則BP=3xcm，
①當(dāng)含有線(xiàn)段AP的繩子最長(zhǎng)時(shí)，2x+2x=30，
解得：x=

15

2

，
即繩子的原長(zhǎng)是2（2x+3x）=10x=75（cm）；
②當(dāng)含有線(xiàn)段BP的繩子最長(zhǎng)時(shí)，3x+3x=30，
解得：x=5，
即繩子的原長(zhǎng)是2（2x+3x）=10x=50（cm）；
故答案為：50cm或75cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的兩個(gè)解．