Question

如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm，若AP=PB，則這條繩子的原長(zhǎng)為               ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：本題應(yīng)考慮到繩子對(duì)折成線段AB時(shí)，哪一點(diǎn)是繩子的端點(diǎn)或者哪一點(diǎn)是繩子的對(duì)折點(diǎn)的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫(huà)出圖形解題．

本題有兩種情形：

（1）當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開(kāi)如圖：

∵AP：BP=2：3，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm，

∴2AP=30cm，

∴AP=15cm，

∴PB=22.5cm，

∴繩子的原長(zhǎng)=2AB=2（AP+PB）=2×（15+22.5）=75（cm）；

（2）當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開(kāi)如圖：

∵AP：BP=2：3，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm，

∴2BP=30cm，

∴BP=15cm，

∴AP=10cm，

∴繩子的原長(zhǎng)=2AB=2（AP+BP）=2×（10+15）=50（cm），

綜上，繩子的原長(zhǎng)為．

考點(diǎn)：比較線段的長(zhǎng)短

點(diǎn)評(píng)：在未畫(huà)圖類(lèi)問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，本題滲透了分類(lèi)討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．