已知如圖，點D在△ABC的邊AB上，且DE∥BC，AD=6，BD=12，CE=10．
（1）求AC的長度；
（2）求△ADE和四邊形BCED的面積比．
分析：（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理可得
AD
BD
=
AE
EC
，進而求出AC的長即可；
（2）利用相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，再利用
S△ADE
S△ABC
=（
AD
AB
）2，即可得出答案．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴
AD
BD
=
AE
EC
，
∵AD=6，BD=12，CE=10，
∴
6
12
=
AE
10
，
解得：AE=5，
則AC=15；

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=（
AD
AB
）2=
1
9
，
∴△ADE和四邊形BCED的面積比=1：8．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)DE∥BC，得出△ADE∽△ABC是解題關(guān)鍵．
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（1）已知如圖，點C在線段AB上，線段AC=10，BC=6，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度．精英家教網(wǎng)
（2）根據(jù)（1）的計算過程與結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其它條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？請用一句簡潔的語言表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）若把（1）中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，結(jié)論又如何？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知如圖，點D在△ABC的邊AB上，且DE∥BC，AD=6，BD=12，CE=10．
（1）求AC的長度；
（2）求△ADE和四邊形BCED的面積比．

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