Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5cm，AC-AB=1cm．
（1）求AB、AC的長；
（2）求△ABC內(nèi)切圓的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：（1）設(shè)AB=xcm，則AC=（x+1）cm，根據(jù)勾股定理得出方程（x+1）²-x²=5²，求出x即可；
（2）設(shè)內(nèi)切圓的半徑為y，根據(jù)三角形面積公式得出S_△ABC=

1

2

×5×12=

1

2

×5r+

1

2

×12r+

1

2

×13r，求出即可．

解答：解：（1）設(shè)AB=xcm，則AC=（x+1）cm，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²-AB²=BC²，
∴（（x+1）²-x²=5²，
解得：x=12，
即AB=12cm，AC=13cm；

（2）
連接AO、BO、CO、OD、OE、OF，
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為y，根據(jù)題意，得S_△ABC=

1

2

×5×12=

1

2

×5r+

1

2

×12r+

1

2

×13r，
解得：r=2，
即所求內(nèi)切圓的半徑為2cm．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積，三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，勾股定理的應(yīng)用，用了方程思想．