Question

有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A，B．轉(zhuǎn)盤A被平均分成4等份，分別標(biāo)上-2，2，6，8四個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成3等份，分別標(biāo)上-1，-2，3三個數(shù)字．自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，把A轉(zhuǎn)盤指指向的數(shù)字作為被除數(shù)，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字作為除數(shù)，計算這兩個數(shù)的商．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)的商為分?jǐn)?shù)的概率；
（2）小貝和小晶想用以上兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的商為負(fù)整數(shù)，則小貝贏；若這兩個數(shù)的商為正數(shù)，劃小晶贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由．如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

分析：（1）本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．
（2）添加適當(dāng)?shù)姆种颠M(jìn)行調(diào)節(jié)．

解答：解：（1）畫樹狀圖如下：

或列表如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中商為分?jǐn)?shù)的有3種，（4分）
所以這兩數(shù)的商為分?jǐn)?shù)的概率為：P=

3

12

=

1

4

．（5分）

（2）不公平．理由如下：（6分）
由（1）知，共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩數(shù)的商為負(fù)整數(shù)的有6種，其概率為：P1=

6

12

=

1

2

；
這兩個數(shù)的商為正數(shù)的有5種，其概率為：P1=

5

12

．（8分）
因?yàn)?span id="yjcaora" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

≠

5

12

，所以該游戲不公平．（9分）
游戲規(guī)則修改為：商為負(fù)整數(shù)時小貝得5分，商為正數(shù)時小晶得6分，就公平了．

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．