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一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來，前兩個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似地看作拋物線的一部分，其中第x月的利潤為y萬元，往后y與x滿足的關系不變．請結合圖象解答下列問題：
（1）求拋物線對應的二次函數解析式；
（2）該公司在經營此款電腦的過程中，第幾月的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）公司打算，從月利潤下降開始，每月對下月的銷售額進行預測，若下月與該月的利潤差額超過10萬元，則下月就停止銷售該產品，請你預測該產品持續(xù)銷售的月數．
（1）∵結合二次函數圖象得出圖象上的點有：
（1，13），（2，24），（0，0）
代入y=ax2+bx+c得：
13=a+b+c
24=4a+2b+c
c=0

解得：
a=-1
b=14
c=0

所以解析式為：y=-x2+14x

（2）∵y=-x2+14x=-（x-7）2+49
答：第7月的利潤最大，最大利潤是49萬元．

（3）設第x月的下月與該月的利潤差額超過10萬元，
由已知得，-x2+14x+（x+1）2-14（x+1）＞10
2x-13＞10，x＞11.5，當x=11時，y=33；
當x=12時，y=24；當x=13時，y=13；
答：預測該產品持續(xù)銷售的時間是12個月．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（-2，-3）、B（3，2）兩點，且與x軸相交于M、N兩點，當以線段MN為直徑的圓的面積最小時，求M、N兩點的坐標和四邊形AMBN的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，矩形OABC的長OA=
3
，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）求∠PCB的度數；
（2）若P，A兩點在拋物線y=-
4
3
x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；
（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D，與x軸相交于另外一點E，若點M是x軸上的點，N是y軸上的點，以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：正方形ABCO的邊長為3，過A（0，3）點作直線AD交x軸于D點，且D點的坐標為（4，0），線段AD上有一動點，以每秒一個單位長度的速度移動．
（1）求直線AD的解析式；
（2）若動點從A點開始沿AD方向運動2.5秒時到達的位置為點P，求經過B、O、P三點的拋物線的解析式；
（3）若動點從A點開始沿AD方向運動到達的位置為點P1，過P1作P1E⊥x軸，垂足為E，設四邊形BCEP1的面積為S，請問S是否有最大值？若有，請求出P點坐標和S的最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+bx+c的圖象經過（1，0）和（0，3）兩點，它的部分圖象如下圖．
（1）求b、c的值；
（2）寫出當y＞0時，x的取值范圍；
（3）求y的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將腰長為
5
的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐標系中的第二象限，其中點A在y軸上，點B在拋物線y=ax2+ax-2上，點C的坐標為（-1，0）．
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）拋物線的關系式為______，其頂點坐標為______；
（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達△AB′C′的位置．請判斷點B′、C′是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，正方形ABOD的邊長為a，O為原點，點B在x軸的負半軸上，點D在y軸的正半軸上，直線OE的解析式為y=2x，直線CF過x軸上的一點C（-
3
5
a，0）且與OE平行，現(xiàn)正方形以每秒
a
10
的速度勻速沿x軸正方向平行移動，設運動時間為t秒，正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S．
（1）當0≤t＜4時，寫出S與t的函數關系式；
（2）當4≤t≤5時，寫出S與t的函數關系式，在這個范圍內S有無最大值？若有，請求出最大值，若沒有請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某汽車制造公司計劃生產A、B、C三種型號的汽車共80輛．并且公司在設計上要求，A、C兩種型號之間按如圖所示的函數關系生產．該公司投入資金不少于1212萬元，但不超過1224萬元，且所有資金全部用于生產這三種型號的汽車，三種型號的汽車生產成本和售價如下表：
ABC
成本（萬元/輛）121518
售價（萬元/輛）141822
設A種型號的汽車生產x輛；
（1）設C種型號的汽車生產y輛，求出y與x的函數關系式；
（2）該公司對這三種型號汽車有哪幾種生產方案？
（3）設該公司賣車獲得的利潤W萬元，求公司如何生產獲得利潤最大？
（4）根據市場調查，每輛A、B型號汽車的售價不會改變，每輛C型號汽車在不虧本的情況下售價將會降價a萬元（a＞0），且所生產的三種型號汽車可全部售出，該公司又將如何生產獲得利潤最大？（注：利潤=售價-成本）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）有基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的．浮動價與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數據．
薄板的邊長（cm）2030
出廠價（元/張）5070
（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數關系式；
（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠價-成本價），
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數關系式．
②當邊長為多少時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
參考公式：拋物線：y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）

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