Question

茶葉作為一種飲料不僅清香可口，而且具有獨特的藥用價值，特別是綠茶中含有較多的葉酸，對人的健康很有幫助．所以近幾年種植茶葉的茶農(nóng)越來越多，茶葉的成本價因此大幅度下降，銷售額也大幅度增長．某茶商銷售安溪鐵觀音茶葉，根據(jù)前段時間的銷售經(jīng)驗，每天的售價x（元）與銷售量y（千克）有如表關系：

每千克售價x（元）	68	67	66	65	…	40
每天銷量y（千克）	40	45	50	55	…	180

（1）若茶葉的進價是40元/千克，則當每千克茶葉定價為多少時，每天盈利最大？最大是多少？此時的銷量是多少？
（2）從2010年5月1日開始，該茶商一直接（1）中最大盈利時的售價對此茶葉進行銷售，但據(jù)中國之聲《央廣新聞》報道，5月份，本該是安溪春茶全面上市的時候，可是前些時間連日來的暴雨，導致他們種植的春茶采制相當困難，茶農(nóng)損失嚴重．所以從5月17號開始茶葉的成本上漲了2p%，該茶商在原定售價上漲30元/千克進行銷售，銷售量也因此比原來獲得最大日盈利時下降了p%（p＜100），結果由于受災，5月份（按31天計算）成本上漲后的安溪鐵觀音茶葉銷售總盈利比5月份成本上漲前的銷售總盈利的

1

2

還少2160元，求p的值．
（保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：

12

≈3.464，

13

≈3.606，

14

≈3.742，

15

≈3.873）

Answer 1

分析：（1）由表格可知y與x是一次函數(shù)關系，首先求出y=-5x+380，再利用w=（x-40）y求出w與x之間函數(shù)關系式，進而得出最值；
（2）根據(jù)成本與售價變化和銷售量也因此比原來獲得最大日盈利時下降了p%，進而得出等式1620×16×

1

2

-2160=[58+30-40（1+2p%）]×90（1-p%）×15，求出即可．

解答：解：（1）設茶葉每千克定價x元，此時利潤為w
由表格可知y與x是一次函數(shù)關系
∴設y=kx+b（k≠0）
將（68，40）和（66，50）代入得：
∴方程組：

40=68k+b 50=66k+b

，
解得：

k=-5 b=380

，
∴y=-5x+380…（2分），
∴w=（x-40）（-5x+380）=-5x²+580x-15200=-5（x-58）²+1620，
∵a=-5＜0，
∵當x=58時，w有最大值為1620元，
此時銷售量為：y=-5×58+380=90（kg）…（5分）；

（2）由題意得：1620×16×

1

2

-2160=[58+30-40（1+2p%）]×90（1-p%）×15…（7分）
整理得：10p²-16p+5=0
解得：P₁=80+10

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，P₂=80-10

14

，…（9分）
∵P₁=80+10

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≈80+10×3.742=117.42＞100不符合題意舍去．
∴P₂=80-10

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≈80-10×3.742=42.6
答：p的值約為42.6…（10分）．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，根據(jù)已知5月份各量之間的變化得出等量關系進而求出是解題關鍵．