Question

茶葉作為一種飲料不僅清香可口，而且具有獨(dú)特的藥用價(jià)值，特別是綠茶中含有較多的葉酸，對(duì)人的健康很有幫助．所以近幾年種植茶葉的茶農(nóng)越來(lái)越多，茶葉的成本價(jià)因此大幅度下降，銷(xiāo)售額也大幅度增長(zhǎng)．某茶商銷(xiāo)售安溪鐵觀音茶葉，根據(jù)前段時(shí)間的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)x（元）與銷(xiāo)售量y（千克）有如表關(guān)系：

每千克售價(jià)x（元）	68	67	66	65	…	40
每天銷(xiāo)量y（千克）	40	45	50	55	…	180

（1）若茶葉的進(jìn)價(jià)是40元/千克，則當(dāng)每千克茶葉定價(jià)為多少時(shí)，每天盈利最大？最大是多少？此時(shí)的銷(xiāo)量是多少？
（2）從2010年5月1日開(kāi)始，該茶商一直接（1）中最大盈利時(shí)的售價(jià)對(duì)此茶葉進(jìn)行銷(xiāo)售，但據(jù)中國(guó)之聲《央廣新聞》報(bào)道，5月份，本該是安溪春茶全面上市的時(shí)候，可是前些時(shí)間連日來(lái)的暴雨，導(dǎo)致他們種植的春茶采制相當(dāng)困難，茶農(nóng)損失嚴(yán)重．所以從5月17號(hào)開(kāi)始茶葉的成本上漲了2p%，該茶商在原定售價(jià)上漲30元/千克進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售量也因此比原來(lái)獲得最大日盈利時(shí)下降了p%（p＜100），結(jié)果由于受災(zāi)，5月份（按31天計(jì)算）成本上漲后的安溪鐵觀音茶葉銷(xiāo)售總盈利比5月份成本上漲前的銷(xiāo)售總盈利的還少2160元，求p的值．
（保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】分析：（1）由表格可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，首先求出y=-5x+380，再利用w=（x-40）y求出w與x之間函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出最值；
（2）根據(jù)成本與售價(jià)變化和銷(xiāo)售量也因此比原來(lái)獲得最大日盈利時(shí)下降了p%，進(jìn)而得出等式1620×16×-2160=[58+30-40（1+2p%）]×90（1-p%）×15，求出即可．
解答：解：（1）設(shè)茶葉每千克定價(jià)x元，此時(shí)利潤(rùn)為w
由表格可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系
∴設(shè)y=kx+b（k≠0）
將（68，40）和（66，50）代入得：
∴方程組：，
解得：，
∴y=-5x+380…（2分），
∴w=（x-40）（-5x+380）=-5x²+580x-15200=-5（x-58）²+1620，
∵a=-5＜0，
∵當(dāng)x=58時(shí)，w有最大值為1620元，
此時(shí)銷(xiāo)售量為：y=-5×58+380=90（kg）…（5分）；

（2）由題意得：1620×16×-2160=[58+30-40（1+2p%）]×90（1-p%）×15…（7分）
整理得：10p²-16p+5=0
解得：P₁=80+10，P₂=80-10，…（9分）
∵P₁=80+10≈80+10×3.742=117.42＞100不符合題意舍去．
∴P₂=80-10≈80-10×3.742=42.6
答：p的值約為42.6…（10分）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知5月份各量之間的變化得出等量關(guān)系進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．