已知：如圖，是RtABC的外接圓，ABC=90，點P是外一點，PA切于點A，且PA=PB．

（1）求證：PB是的切線；
（2）已知PA=，BC=2，求的半徑．
（1）連接，根據(jù)圓的基本性質及PA=PB可得，即得，根據(jù)切線的性質可得，即得，問題得證；（2）2

試題分析：（1）連接，根據(jù)圓的基本性質及PA=PB可得，即得，根據(jù)切線的性質可得，即得，問題得證；
（2）連接，交于點由可得點和點都在線段的垂直平分線上，即得，根據(jù)三角形的中位線定理可得，證得，根據(jù)相似三角形的性質可求得PO的長，再根據(jù)勾股定理求解即可.
（1）連接


∴，
∴．即 
又∵是的切線，
∴
∴
∴
又∵是的半徑，
∴是
（2）連接，交于點
∵
∴點和點都在線段的垂直平分線上．
∴垂直平分線段
∴
∵  
∴
∵，
∴
∴
∴  
∴
即解得 
在中，
即的半徑為2．
點評：此類問題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在半徑為10的⊙O 中，OC垂直弦AB于點D，AB＝16，則CD的長是    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點D。求BC和AD的長。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的半徑為3 cm，⊙O2的半徑為2 cm，則O1O2的長是   (  )
A．1 cmB．5 cmC．1 cm或5 cmD．0.5cm或2.5cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，△ABC內接于半徑為4cm的⊙O，AB為直徑，長為．

（1）計算∠ABC的度數(shù)；
（2）將與△ABC全等的△FED如圖2擺放，使兩個三角形的對應邊DF與AC有一部分重疊，△FED的最長邊EF恰好經過的中點M．求證：AF=AB；

（3）設圖2中以A、C、M為頂點的三角形面積為S，求出S的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB交AB于點D,點P在AB的延長線上， 連結OE、AC、BC,已知∠POE＝2∠PCB．

(1)求證:PC是⊙O的切線；
(2)若BD＝2OD，且PB＝12，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知△ABC與△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12.則△ABC的內切圓與△ACD的內切圓的位置關系是（   ）
A．內切B．相交C．外切D．外離

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，O為AB上一點，OA=，以O為圓心，OA為半徑作圓．

（1）試判斷⊙O與BC的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O與AC交于另一點D，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在半徑為5的圓中，300的圓心角所對的弧長為　   　（結果保留π）．

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