如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠DAC=∠BAC.
求證:EF是⊙O的切線。
試題分析:連接OC,由OA=OC,利用等邊對等角得到∠OAC=∠OCA,由∠DAC=∠BAC,等量代換得到一對內(nèi)錯角相等,得到AD與OC平行,由AD垂直于EF,得到OC垂直于EF,即可得到EF為圓O的切線;
連接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AD∥OC,
∵AD⊥EF,
∴OC⊥EF,
則EF為圓O的切線
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連接AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
(3)若⊙O的半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于點E,過點B作⊙O的切線交DA的延長線于點F,且∠ABF=∠ABC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AD=4,cos∠ABF=
,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點,以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D。求證:BC是⊙O切線.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在△ABC中,BE是它的角平分線,∠C=90°,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E,交BC于點F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知sin A=
,⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,⊙O
1,⊙O
2的圓心在直線l上,⊙O
1的半徑為2cm,⊙O
2的半徑為3cm.O
1O
2=8cm,⊙O
1以1m/s的速度沿直線l向右運(yùn)動,7s后停止運(yùn)動.在此過程中,⊙O
1和⊙O
2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是( 。
A.外切 | B.相交 | C.內(nèi)切 | D.內(nèi)含 |
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是
A.15πcm2 | B.15cm2 | C.20πcm2 | D.20cm2 |
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,圓錐的底面圓的周長是
,母線長是6 cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是
.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,已知⊙O的直徑AB=6,E、F為AB的三等分點,M、N為
上兩點,且∠MEB=∠NFB=60°,則EM+FN=
.
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