Question

22、如圖，已知AB=AC，D、E分別為AB、AC上的點，BE、CD相交于點O，∠ABE=∠ACD．
（1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，請你找出一對全等三角形，并加以證明；
（2）求證：OB=OC．

Answer 1

分析：（1）由已知可得到△ABE≌△ACD，因為∠ABE=∠ACD，AB=AC，∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD；
（2）由（1）證得△ABE≌△ACD可得AE=AD，可推出DB=EC，則推出△ODB≌△OEC，所以OB=OC．

解答：解：（1）由已知找出△ABE≌△ACD，
∵∠ABE=∠ACD，AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD．
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，又∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC．（5分）
又∵∠ABE=∠ACD，∠DOB=∠EOC，（6分）
∴△ODB≌△OEC．（7分）
∴OB=OC．（8分）

點評：此題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，關鍵是先由已知證得△ABE≌△ACD，再證得△ODB≌△OEC．