等邊三角形ABC的邊長是4 $數(shù)學公式$ ，三角形內有一點O，且OA=OB=OC，則OA=________．

4
分析：根據(jù)OA=OB=OC可以求得O為△ABC三邊垂直平分線的交點，且∠OBD=30°，在△OBD中根據(jù)BD即可OB的長，即可解題．
解答：

解：∵OA=OB=OC，
∴O為△ABC三邊垂直平分線的交點，
∴OB為∠ABC的角平分線，
∴∠OBD=30°，
∴OB=OD，
∵BD= $\text{[math]}$ BC=2 $\text{[math]}$ ．
∴BD= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ OD=2 $\text{[math]}$ ，
∴OB=2OD=4．
故答案為4．
點評：本題考查了全等三角形三線合一的性質，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求OB的值是解題的關鍵．

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已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點M與點A重合，點N到達點B時運動終止），過點M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點，

線段MN運動的時間為t秒．
（1）線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形MNQP恰為矩形并求出該矩形的面積；
（2）線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t，求四邊形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

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如圖，等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點M與點A重合，點N到達點B時運動終止），過點M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點．線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t．則大致反映S與t變化關系的圖象是（　�。�