Question

（2011•孝感模擬）某健身器材銷售公司五月份售出甲、乙、丙三種型號(hào)器材若干臺(tái)，每種型號(hào)器材不少于8臺(tái)，五月份支出這批器材進(jìn)貨款64萬元和其他支出3.8萬元，其他支出p（萬元）與總銷售量t（臺(tái)）成一次函數(shù)關(guān)系：p=0.055t+0.5，設(shè)售出甲種器材x臺(tái)，乙種器材y臺(tái)，這三種器材的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

型號(hào)	甲	乙	丙
進(jìn)價(jià)（萬元/臺(tái)）	0.9	1.2	1.1
售價(jià)（萬元/臺(tái)）	1.2	1.6	1.3

（1）求五月份該公司的總銷售量；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）五月份總銷售利潤為W（萬元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）請(qǐng)推測該公司五月份銷售這三種健身器材的最大利潤是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意可解得y₁，y₂與x的等式關(guān)系．
（2）如圖可知，y₁與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)五月份售出乙種型號(hào)器材p臺(tái)，則售出丙種型號(hào)器材（60-t-p）臺(tái)．
（4）根據(jù)（3）可知w隨t的增大而增大，根據(jù)此可解．
解答：解：（1）把p=3.8代入p=0.055t+0.5，得t=60，
所以五月份該公司的總銷售量為60臺(tái)．（2分）

（2）由題意，得0.9x+1.2y+1.1（60-x-y）=64，
整理得：y-2x=-20，
∴y=2x-20（14≤x≤24）（5分）

（3）W=（1.2-0.9）x+（1.6-1.2）y+（1.3-1.1）（60-x-y）-3.8
=0.1x+0.2y+12-3.8
=0.1x+0.2（2x-20）+8.2
=0.5x+4.2．（8分）

（4）由題意得，即
解得：14≤x≤24． （10分）
又∵W=0.5x+4.2中，k=0.5＞0，W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=24時(shí)，W的最大值為16.2．
∴該公司五月份銷售這三種健身器材的最大利潤是16.2萬．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，是函數(shù)與不等式的綜合題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．