如圖,二次函數(shù))的圖象與軸交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).連結(jié)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,且當(dāng)時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值相等.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿邊運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),連結(jié),將沿翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的處,求的值及點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn),使得以為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 


(1)  由題意知;,解得:

(2)由(1)得y=

當(dāng)y=0時(shí),x=-3或1

∴B(1,0),A(-3,0),C(0,

∴OA=3,OB=1,OC=。

易求AC=2,BC=2,AB=4

∴△ABC為Rt△,且∠ACB=90°,∠A=30, ∠B=60°

∵BM=BN=PM=PN,∴四邊行PMBN為菱形

∴PN∥AB,∴PN/AB=CN/CB,即t/4=2-t/2

∴t=4/3

過(guò)P作PE⊥AB于E

在Rt△PEM中,∠PME=∠B=60°,PM=4/3

∴PE=PM?sin60°=

   ME=PE/sin60°=2/3

∵OM=BM-OB=1/3, ∴OE=1

∴P(-1,

(3)拋物線y=的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,且∠ACB=90°

①   若∠BQN=90°,

∵BN的中點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于1,而

0.5BM=2/3<1, ∴以BN為直徑的圓不與對(duì)稱(chēng)軸相交,

∴∠BQN≠90°

即此時(shí)不存在符合條件的Q點(diǎn)

②   若∠BNQ=90°

當(dāng)∠NBQ=60°,則Q,E重合

此時(shí)∠BQN≠90°

即此時(shí)不存在符合條件的Q

③   若∠BNQ=90°時(shí),延長(zhǎng)NM交對(duì)稱(chēng)軸于Q點(diǎn),此時(shí),Q為P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

∴Q-1,-為所求

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,二次函數(shù)y=ax2的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A(-2,2),B兩點(diǎn),從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)P(t,0),精英家教網(wǎng)Q(4,t+3)分別為線段CD和BD上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R,S.
(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)指出二次函數(shù)中,函數(shù)y隨自變量x增大或減小的情況;
(3)當(dāng)SR=2RP時(shí),求t的值;
(4)當(dāng)S△BRQ=15時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,二次函數(shù)y=ax2的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A(-2,2)、B兩點(diǎn),從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)P(t,0),為線段CD上的動(dòng)精英家教網(wǎng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R,S.
(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)SR=2RP時(shí),計(jì)算線段SR的長(zhǎng);
(3)若線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3,問(wèn)是否存在t的值,使S△BRQ=15?若存在,求t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省中考真題 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)y=ax2的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A(-2,2),B兩點(diǎn),從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)P(t,0),Q(4,t+3)分別為線段CD和BD上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R,S。
(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)指出二次函數(shù)中,函數(shù)y隨自變量x增大或減小的情況;
(3)當(dāng)SR=2RP時(shí),求t的值;
(4)當(dāng)S△BRQ=15時(shí),求t的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)y=ax2的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A(-2,2),B兩點(diǎn),從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)P(t,0),Q(4,t+3)分別為線段CD和BD上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R,S.
(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)指出二次函數(shù)中,函數(shù)y隨自變量x增大或減小的情況;
(3)當(dāng)SR=2RP時(shí),求t的值;
(4)當(dāng)S△BRQ=15時(shí),求t的值.

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