Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD，若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，PD的長(zhǎng) ，四邊形ABEF的面積 ．

Answer 1

【答案】2，8．

【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，從而得到∠AFB=∠FBE，再由∠ABF=∠FBE，推出∠ABF=∠AFB，于是得到AB=AF，同理得出AB=BE，四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)得出AE⊥BF，得到∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60°從而得出AB=AE=4，AP=2，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于M，得到PM=，AM=1，從而得到DM=5，由勾股定理求出PD、PB的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFB=∠FBE，

∵∠ABF=∠FBE，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

同理AB=BE，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，

∵∠ABC=60°，

∴∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60°，△ABE為等邊三角形，

∴AB=AE=4，

∵AB=4，

∴AP=2，

過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于M，如圖所示：

∴PM=，AM=1，

∵AD=6，

∴DM=5，

∴PD===2；

BP===2，

∴菱形ABEF的面積=2×BPAE=2××2×4=8；

故答案為：2，8．