Question

（2012•吳中區(qū)二模）2012年4月11曰16時(shí)38分北蘇門答臘西海岸發(fā)生里氏8.6級(jí)地震，并伴有海嘯．山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，海嘯過(guò)后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．
（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）求這棵大樹折斷前的高度？
（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7，

6

≈2.4）．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)延長(zhǎng)BA交EF于一點(diǎn)G，則∠CAD=180°-∠BAC-∠EAG即可求得；
（2）作AH⊥CD于H點(diǎn)，先求得AH的長(zhǎng)，然后再求得AC的長(zhǎng)．

解答：
解：（1）延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)G．
在Rt△AGE中，∠E=23°，
∴∠GAE=67°，
又∵∠BAC=38°
∴∠DAC=180°-67°-38°=75°
（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂直為H，
在Rt△AHD中，∠ADC=60°AD=6
cos∠ADC=

DH

AD

∴DH=3
sin∠ADC=

AH

AD

∴AH=3

3

在Rt△ACH中，∠C=180°-60°-75°=45°
∴CH=AH=3

3

，AC=3

6

∴AB=AC+CD=3

6

+3

3

+3≈15米，
答：這棵大樹折斷前約為15米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，但綜合性較強(qiáng)，有一定的復(fù)雜性．