Question

14．如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點A的切線與CB的延長線相交于點F，則∠F=（　�。�

• A． 18°
• B． 36°
• C． 54°
• D． 72°

Answer 1

分析 連接半徑，由正五邊形ABCDE計算其中心角∠AOB=$\frac{360}{5}$=72°，根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等求∠OAB=36°，由切線的直角得∠BAF的度數(shù)，根據(jù)五邊形的外角=$\frac{360}{5}$=72°，由三角形的內(nèi)角和定理得∠F的度數(shù)．

解答 解：連接OA、OB，
∵AF是⊙O的切線，
∴∠OAF=90°，
∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，
∴∠AOB=$\frac{360}{5}$=72°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=$\frac{180-72}{2}$=54°，
∴∠BAF=90°-54°=36°，
∵∠ABF=$\frac{360}{5}$=72°，
∴∠F=180°-36°-72°=72°，
故選D．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、正五邊形的中心角和外角的求法，明確多邊形的外角和為360°，正n邊形的外接圓的中心角=$\frac{360}{n}$．