12.在△ABC中,AB=BC,AD平分∠BAC,AE=AB,△CDE的周長為8cm,那么AC長8cm.

分析 分析題意易證得△ABD≌△AED,則有BD=DE,而△CDE的周長=DE+DC+EC=BC+AC-BC=AC,可求AC的長.

解答 解:∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ADE和△ADB中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAD=∠BAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△ADB(SAS)
∴DE=DB,
∴BC=BD+DC=DE+DC,EC=AC-AE=AC-AB,
∵AB=BC,
∴EC=AC-BC,
∵△CDE的周長=DE+DC+EC=8,
∴△CDE的周長=BC+AC-BC=AC,
∴AC=8cm.
故答案為8cm.

點評 本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),證得DE+DC=BC,EC=AC-AE=AC-BC是本題的關(guān)鍵.

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