Question

如圖，在規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上畫(huà)一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）以（2）中△ABC的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，畫(huà)出△ABC旋轉(zhuǎn)180°后所得到的△DEC，連接AE和BD，試判定四邊形ABDE是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）根據(jù)圖示，點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別是A（-2，4），B（-4，2）．

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，1），
根據(jù)圖示可得，腰長(zhǎng)CB=CA=．
是無(wú)理數(shù)，符合要求．

（3）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，

由于旋轉(zhuǎn)180°，所以A、C、D共線，同理，B、C、E共線，
根據(jù)題意知，AC=BC=CD=CE=，
∴AD=BE，
∴四邊形ABDE是矩形．
分析：（1）A、B兩點(diǎn)位于第二象限內(nèi)，根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A（-2，4），B（-4，2）．
（2）以AB為底的等腰三角形在第二象限有無(wú)數(shù)個(gè)，由于題目要求在格點(diǎn)上找，所以有（-4，4），（-2，2）以及（-1，1）三個(gè)點(diǎn)，而前兩個(gè)點(diǎn)，腰長(zhǎng)為2，不符合要求，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)只能是（-1，1），其腰長(zhǎng)為．
（3）畫(huà)出圖示如圖，根據(jù)（2）中的結(jié)論，可以求出AD=BE，且AC=BC=CD=CE，根據(jù)矩形的判定定理，可以判定四邊形是矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)綜合題，結(jié)合坐標(biāo)系，考查了旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，同時(shí)還考查了特殊四邊形的判定．