Question

如圖，在規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）在第二象限內(nèi)的格點（網(wǎng)格線的交點）上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，求C點坐標；
（3）以（2）中△ABC的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，畫出△ABC旋轉(zhuǎn)180°后所得到的△DEC，連接AE和BD，試判定四邊形ABDE是什么特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）A、B兩點位于第二象限內(nèi)，根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征，可以寫出A，B兩點的坐標分別是：A（-2，4），B（-4，2）．
（2）以AB為底的等腰三角形在第二象限有無數(shù)個，由于題目要求在格點上找，所以有（-4，4），（-2，2）以及（-1，1）三個點，而前兩個點，腰長為2，不符合要求，所以點C的坐標只能是（-1，1），其腰長為

12+32

=

10

．
（3）畫出圖示如圖，根據(jù)（2）中的結(jié)論，可以求出AD=BE，且AC=BC=CD=CE，根據(jù)矩形的判定定理，可以判定四邊形是矩形．

解答：解：（1）根據(jù)圖示，點A和B的坐標分別是A（-2，4），B（-4，2）．

（2）點C的坐標是（-1，1），
根據(jù)圖示可得，腰長CB=CA=

12+32

=

10

．

10

是無理數(shù)，符合要求．

（3）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，

由于旋轉(zhuǎn)180°，所以A、C、D共線，同理，B、C、E共線，
根據(jù)題意知，AC=BC=CD=CE=

10

，
∴AD=BE，
∴四邊形ABDE是矩形．

點評：本題是一個綜合題，結(jié)合坐標系，考查了旋轉(zhuǎn)的知識，同時還考查了特殊四邊形的判定．