Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊長(zhǎng)是2，且∠COx=30°，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：由四邊形AOCB是正方形可以得出AO=OC=CB=AB，∠AOC=∠OCB=∠OAB=∠ABC=90°然后分別作AM⊥x軸于M，CF⊥x軸于F，BE⊥x軸于E，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：作AM⊥x軸于M，CF⊥x軸于F，BE⊥x軸于E，
則∠AMO=∠CFO=∠CFD=∠BED=90°．
∵四邊形AOCB是正方形，
∴AO=OC=CB=AB=2，∠AOC=∠OCB=∠OAB=∠ABC=90°．
∵∠COx=30°，
∴∠AOM=60°，CF=

1

2

OC=1，OM=

1

2

OA=1，
∴OF=

3

，AM=

3

，
∴DF=

3

3

，CD=

2 3

3

，
∴BD=

6-2 3

3

，
∴DE=

3- 3

3

，BE=

3

-1，
∴OE=

3

+

3

3

+

3- 3

3

=

3

+1
∴A（1，

3

），B（

3

+1，

3

-1），C（

3

，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，坐標(biāo)于圖形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)作輔助線制造直角三角形是重點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理求值是關(guān)鍵．