如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠ACB=∠DBA．
（1）求證：△AOD∽△BAD；
（2）若△AOD的面積為3，AB=3OA，求△AOB的面積．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),梯形
專題：
分析：（1）根據(jù)利用平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACB，進(jìn)而利用相似三角形的判定得出即可；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)得出
S△ABD
S△AOD
=（
3
1
）2=
9
1
，進(jìn)而求出即可．
解答：（1）證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠ACB=∠DBA，
∴∠DAC=∠DBA，
∵∠ADO=∠BDA，
∴△AOD∽△BAD；

（2）解：∵△AOD∽△BAD，AB=3OA，
∴
AB
AO
=
3
1
，
∴
S△ABD
S△AOD
=（
3
1
）2=
9
1
，
∵△AOD的面積為3，
∴S△ABD=3×9=27，
∴△AOB的面積為：27-3=24．
點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出
S△ABD
S△AOD
=（
3
1
）2是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在△ABC的高CD上，點(diǎn)E、F分別是邊AC和BC的中點(diǎn)，請你判斷四邊形CEDF的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：
8
-(π-2)0+2sin45°；
（2）化簡：（a+b）（a-b）+a（2b-a）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊長是2，且∠COx=30°，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程組
x3+y3=19
x+y=1
．溫馨提示：立方和（差）公式a3±b3=（a±b）（a2±ab+b2）
求值：（1）xy  （2）x2+y2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C是⊙O上一點(diǎn)，作OD∥AC交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，DE=2cm，則弦AC=
 
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA為⊙0的切線，A為切點(diǎn)，過A作O的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B．
求證：PB為⊙0的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，多邊形ABCDEFGH為⊙O的內(nèi)接正八邊形，圖中箭頭正好指向點(diǎn)A，當(dāng)箭頭繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°時(shí)，箭頭應(yīng)正好指向（　�。�
A、點(diǎn)GB、點(diǎn)EC、點(diǎn)DD、點(diǎn)C

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）2012×20112011-2011×20122012；
（2）1-（
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+…+
1
1+2+3+4+…+2013
）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案