Question

三角形ABC為等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC長為6．
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出各個頂點的坐標；
（2）將（1）中各頂點的橫坐標都加2，縱坐標保持不變，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？
（3）將（1）中各頂點的橫坐標不變，將縱坐標都乘-1，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？
（4）將（1）中各頂點的橫坐標都乘-2，縱坐標保持不變，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？

Answer 1

分析：（1）以BC邊所在的直線為x軸，BC的中垂線（垂足為O）為y軸，建立直角坐標系．因為BC的長為6，所以A（0，3），B（-3，0），C（3，0）；
（2）橫坐標都加2，縱坐標保持不變，與原圖案相比，所得的圖案向右平移了2個單位長度；
（3）將（1）中各頂點的橫坐標不變，將縱坐標都乘-1，與原圖案相比，所得的圖案與原圖案關于x軸對稱；
（4）將（1）中各頂點的橫坐標都乘-2，縱坐標保持不變，與原圖案相比，所得的圖案與原圖形相比所得的圖案在位置上關于y軸對稱，橫向拉長了2倍．

解答：解：（1）以BC邊所在的直線為x軸，BC的中垂線（垂足為O）為y軸，
建立直角坐標系（如圖），
因為BC的長為6，
所以AO=

1

2

BC=3，所以A（0，3），B（-3，0），C（3，0）；

（2）整個圖案向右平移了2個單位長度，如圖△A₂B₂C₂；

（3）與原圖案關于x軸對稱，如圖△A₃BC；

（4）與原圖形相比所得的圖案在位置上關于y軸對稱，橫向拉長了2倍，如圖△AB₄C₄．

點評：主要考查了坐標與圖形的變化--平移和對稱；解題的關鍵是要掌握坐標的變化和圖形之間對應的變化規(guī)律，根據(jù)坐標的變化特點可推出圖形的變化．