(2013•高淳縣二模)如圖,圓錐底面圓的半徑為2cm,母線長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)B為母線的中點(diǎn).若一只螞蟻從A點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)圓錐的側(cè)面爬行到B點(diǎn),則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為
2
5
2
5
cm.
分析:要求螞蟻爬行的最短距離,需將圓錐的側(cè)面展開(kāi),進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.
解答:解:由題意知,圓錐底面圓的半徑為2cm,故底面周長(zhǎng)等于4πcm.
設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°,
根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得,4π=
nπ×4
180
,
解得:n=180,所以展開(kāi)圖中∠A′OB=90°,
根據(jù)勾股定理求得A′B=
OA2+BO2
=
16+4
=2
5
,
故答案為:2
5
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平面展開(kāi)圖中最短路徑問(wèn)題,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•高淳縣二模)寧高城際二期工程(祿口新城南站至高淳)線路全長(zhǎng)約55公里,若以平均每公里造價(jià)1.4億人民幣計(jì)算,則總造價(jià)用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•高淳縣二模)甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
甲:7  9  8  6  10
乙:7  8  9  8  8.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•高淳縣二模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x -1 0 1 2
y -1 -
7
4
-2 -
7
4
下列結(jié)論:①a<0;②c<0;③二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且分別位于y軸的兩側(cè);④二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且位于y軸的同側(cè).其中正確的結(jié)論為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•高淳縣二模)函數(shù)y=
1+x
中,自變量x的取值范圍是
x≥-1
x≥-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案