Question

（2013•高淳縣二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x … -1 0 1 2 … y … -1 - 7 4 -2 - 7 4 … 下列結(jié)論：①a＜0；②c＜0；③二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且分別位于y軸的兩側(cè)；④二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且位于y軸的同側(cè)．其中正確的結(jié)論為（　　）

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

Answer 1

分析：先根據(jù)x=0時(shí)y=-

7

4

；x=1時(shí)y=-2；x=-1時(shí)，y=-1求出a、b、c的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．

解答：解：∵x=0時(shí)y=-

7

4

；x=1時(shí)y=-2；x=-1時(shí)，y=-1，
∴

c=- 7 4 a+b+c=-2 a-b+c=-1

，解得

a= 1 4 b=- 1 2 c=- 7 4

∴該二次函數(shù)的解析式為：y=

1

4

x²-

1

2

x-

7

4

，
∵a=

1

4

＞0，c=-

7

4

＜0，
∴①錯(cuò)誤；②正確；
∵△=b²-4ac=

1

4

-4×

1

4

×（-

7

4

）=2＞0，
∴二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
∵x₁•x₂=-7＜0，
∴兩個(gè)交點(diǎn)中，一個(gè)位于y軸的左側(cè)，另外一個(gè)位于y軸的右側(cè)，即分別位于y軸的兩側(cè)，
∴③正確，④錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．