Question

觀察下列等式：3²-1²=8=8×1；5²-3²=16=8×2；7²-5²=24=8×3；9²-7²=32=8×4…這些等式反映了正整數(shù)的某種規(guī)律．
（1）設n為正整數(shù)，試用含m的式子，表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（2）驗證你發(fā)現(xiàn)規(guī)律的正確性，并用文字歸納出這個規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（2）（2n+1）²-（2n-1）²=4n²+4n+1-（4n²-4n+1），再合并即可，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．

解答：解：（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（2）（2n+1）²-（2n-1）²
=4n²+4n+1-（4n²-4n+1）
=8n；
即（2n+1）²-（2n-1）²=8n，
故兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．

點評：本題考查了平方差公式的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．