觀察下列等式：
32-12=8=8×1
52-32=16=8×2
72-52=24=8×3
92-72=32=8×4

（1）若a2-b2=8×11，則a=
23
23
，b=
21
21
．
（2）根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式是
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．
分析：（1）觀察規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，等號左邊的兩個(gè)底數(shù)分別是與8相乘的因數(shù)的2倍加1與2倍減1，然后求出a、b即可；
（2）根據(jù)左邊是奇數(shù)列的平方的差，右邊是8與相應(yīng)的等式的序號的積，寫出即可．
解答：解：（1）∵a2-b2=8×11，
∴a=2×11+1=23，
b=2×11-1=21；

（2）32-12=（2×1+1）2-（2×1-1）2=8=8×1，
52-32=（2×2+1）2-（2×2-1）2=16=8×2，
72-52=（2×3+1）2-（2×3-1）2=24=8×3，
92-72=（2×4+1）2-（2×4-1）2=32=8×4，
…
第n個(gè)等式是（2n+1）2-（2n-1）2=8n．
故答案為：（1）23，21；（2）（2n+1）2-（2n-1）2=8n．
點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察得出等號左邊的兩個(gè)底數(shù)分別是與8相乘的因數(shù)的2倍加1與2倍減1是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)，此類題目對同學(xué)們的能力要求較高．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、觀察下列等式：
32+42=52
102+112+122=132+142
212+222+232+242=252+262+272
那么下一個(gè)等式的表達(dá)式是：
362+372+382+392+402=412+422+432+442
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式，
32+
2
7
=2
3
2
7
，
33+
3
26
=3
34+
4
63
，
34+
4
63
=4
3
4
63
，請你寫出含有n（n＞2的自然數(shù)）的等式表示上述各式規(guī)律的一般化公式：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
32-12=4×2
42-22=4×3
52-32=4×4
…
（1）請寫出第8個(gè)等式．
（2）你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？請用含有n（n≥1的整數(shù)）的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4…這些等式反映了正整數(shù)的某種規(guī)律．
（1）設(shè)n為正整數(shù)，試用含m的式子，表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（2）驗(yàn)證你發(fā)現(xiàn)規(guī)律的正確性，并用文字歸納出這個(gè)規(guī)律．

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