如圖,ABO的直徑,點(diǎn)C在⊙O,DAB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),AEDCDC的延長(zhǎng)線(xiàn)于EAC平分DAE

1)直線(xiàn)DEO有怎樣的位置關(guān)系?為什么?

2)若AC=,O的半徑為1,CD的長(zhǎng)及由弧BC、線(xiàn)段BD、CD所圍成的陰影部分的面積.

 

【答案】

1)直線(xiàn)DE與⊙O相切,理由見(jiàn)解析;(2,.

【解析】

試題分析:(1)連接OC,證明∠OCD=90°,從而判斷CD與⊙O相切.易證∠COD=60°,所以∠OCD=90°,從而得證;

2)利用“切割法”解答,即S陰影=SOCD-S扇形OCB

試題解析:(1CD是⊙O的切線(xiàn).理由如下:

DC=AC,∠CAB=30°,

∴∠CAD=CDA=30°(等邊對(duì)等角).

連接OC

∴∠COB=60°,即∠COD=60°(在同圓中,同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半).

在△COD中,∠CDO=30°,∠COD=60°,

∴∠DCO=90°.

又∵點(diǎn)C在⊙O上,

CD是⊙O的切線(xiàn),即直線(xiàn)CD與⊙O相切;

2)連接BC

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角).

∵∠CAB=30°,

∴∠COD=2CAB=60°,OC=AB=1,

∴在RtOCD中,CD=OC×tan60°=,

S陰影=SOCD-S扇形OCB=×1×-=

考點(diǎn): 1.切線(xiàn)的判定;2.扇形面積的計(jì)算.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8、如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線(xiàn)桿,當(dāng)陽(yáng)光與水平線(xiàn)成60°角時(shí),電線(xiàn)桿的影子BC的長(zhǎng)度為4米,則電線(xiàn)桿AB的高度為( 。

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(1)計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧AB的長(zhǎng)度;(精確到0.1cm)
(2)計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積;(精確到1cm2
(3)制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料.(精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米)

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如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線(xiàn)桿,當(dāng)陽(yáng)光與水平線(xiàn)成60°角時(shí),電線(xiàn)桿的影子BC的長(zhǎng)度為4米,則電線(xiàn)桿AB的高度為


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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