如圖所示是永州八景之一的愚溪橋,橋身橫跨愚溪,面臨瀟水,橋下冬暖夏涼,常有漁船停泊橋下避曬納涼.已知主橋拱為拋物線型,在正常水位下測(cè)得主拱寬24m,最高點(diǎn)離水面8m,以水平線AB為x軸,AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.
①求此橋拱線所在拋物線的解析式.
②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處16m的河魚餐船,如果從安全方面考慮,要求通過(guò)愚溪橋的船只,其船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m.探索此船能否通過(guò)愚溪橋?說(shuō)明理由.
分析:(1)如圖可求出A、B、C的坐標(biāo),設(shè)出函數(shù)關(guān)系式,把A、C的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式可得a,c的值,進(jìn)而得到函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)最寬處16m的河魚餐船,當(dāng)x=8時(shí)求出y的值,再利用其船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m,即可求解.
解答:解:(1)設(shè)拋物線為y=ax2+c
由題意得:A(-12,0),B(12,0),C(0,8).
C點(diǎn)坐標(biāo)代入得:c=8,
A點(diǎn)坐標(biāo)代入得:144a+8=0,
解得:a=-
1
18
,
故此橋拱線所在拋物線的解析式為:y=-
1
18
x2+8;

(2)不能,
∵橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處16m的河魚餐船,
∴當(dāng)x=8時(shí),y=-
1
18
x2+8=-
1
18
×82+8=
40
9

40
9
-4=
4
9
<0.5米
由于船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m,
故不能通過(guò).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,根據(jù)已知得出當(dāng)x=8時(shí),求出y的值進(jìn)而得出答案是解題關(guān)鍵.
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①求此橋拱線所在拋物線的解析式;
②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處12
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m的河魚餐船,試探索此船能否開(kāi)到橋下?說(shuō)明理由.
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①求此橋拱線所在拋物線的解析式;
②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處12m的河魚餐船,試探索此船能否開(kāi)到橋下?說(shuō)明理由.

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