29、證明：無論a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有兩個不相等的實數(shù)根．
分析：先把方程變形為一元二次方程的一般形式：x2-（4a-1）x+3a2-a-1=0，然后計算△，再變形為△=（2a-1）2+3，由于（2a-1）2，≥0，得到△＞0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論．
解答：證明：方程變形為：x2-（4a-1）x+3a2-a-1=0，
∵△=（4a-1）2-4（3a2-a-1）
=4a2-4a+4
=（2a-1）2+3，
∵（2a-1）2≥0，
∴△＞0，
所以無論a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了配方法的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-2）x-m-1=0．
（1）試證明：無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根？
（2）請你為m選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個異號的實數(shù)根，并寫出此時方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點．例如，對于函數(shù)y=x-1，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)y=x-1的零點．
己知函數(shù)y=x2-2mx-2（m+3）（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=0時，求該函數(shù)的零點；
（2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點；
（3）設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為x1和x2，且
1
x1
+
1
x2
=-
1
4
，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A、B（點A在點B左側(cè)），點M在直線y=x-10上，當(dāng)MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，
（1）a為何值時，方程的一根為0？
（2）a為何值時，兩根互為相反數(shù)？
（3）試證明：無論a取何值，方程的兩根不可能互為倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2（m+2）x+2（m-1）．
（1）證明：無論m取何值，函數(shù)圖象與x軸都有兩個不相同的交點；
（2）當(dāng)圖象的對稱軸為直線x=3時，求它與x軸兩交點及頂點所構(gòu)成的三角形的面積．

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